а) Чтобы найти ребро куба, надо воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали основания куба, его ребром и диагональю куба:
(e^2 + e^2 = 6^2),
(2e^2 = 36),
(e^2 = 18),
(e = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}) см.

б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней можно найти, используя формулу для косинуса угла между векторами:
(\cos\theta = \frac{a \cdot b}{|a| |b|}),
где (a) и (b) - векторы, (|a|) и (|b|) - их длины.

Так как диагонали куба соединяют противоположные вершины, они являются векторами, и угол между ними равен 180 градусов. Также длина диагонали равна (\sqrt{3}e), где (e) - длина ребра куба.

Таким образом, косинус угла между диагональю куба и одной из его граней будет равен:
(\cos 180^\circ = \frac{\sqrt{3}(3\sqrt{3})}{6 \cdot 3\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}).