В ∆ АВС известно, что АС=20, ВС=21, угол С=90°. Найдите радиус описанной около этого ∆-ка окружности.
В ∆ АВС известно, что АС=20, ВС=21, угол С=90°. Найдите радиус описанной около этого ∆-ка окружности.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой:
R = (abc) / (4*S),
где R - радиус описанной окружности,
a, b, c - стороны треугольника,
S - площадь треугольника.
Найдем площадь треугольника по формуле полупериметра:
p = (a + b + c) / 2,
S = sqrt(p(p-a)(p-b)*(p-c)).
Для треугольника ABC имеем: AC = 20, BC = 21, AB = AC + BC = 29.
Тогда p = (20 + 21 + 29) / 2 = 35.
S = sqrt(35 15 14 * 6) = sqrt(11025) = 105.
Теперь найдем радиус описанной окружности:
R = (20 21 29) / (4 * 105) = 6090 / 420 = 57/2 = 28,5.
Ответ: радиус описанной окружности равен 28,5.