Для нахождения площади треугольника АВС сначала найдем длину стороны AB по теореме косинусов:

cosС = (АС^2 + ВС^2 - AB^2) / (2 АС ВС)
cos60° = (6^2 + 8^2 - AB^2) / (2 6 8)
0.5 = (36 + 64 - AB^2) / 96
0.5 = (100 - AB^2) / 96
48 = 100 - AB^2
AB^2 = 100 - 48
AB^2 = 52
AB = √52
AB ≈ 7.21

Теперь найдем площадь треугольника по формуле для треугольника на основе сторон и угла:

S = 0.5 АС ВС sinС
S = 0.5 6 8 sin60°
S = 0.5 6 8 √3 / 2
S = 24 √3 / 2
S = 12 * √3
S ≈ 20.78

Ответ: площадь треугольника АВС равна примерно 20.78.