Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

S = (a * l) / 2,

где a - длина стороны основания, l - длина боковой грани.

Для определения длины боковой грани нам понадобится теорема косинусов. Обозначим через h - высоту и через d - длину боковой грани пирамиды. Тогда:

d^2 = h^2 + (a/2)^2.

Также из теоремы косинусов имеем:

d = 2 h cos(60 градусов).

Отсюда получаем:

h = a * sqrt(3) / 3.

Теперь подставляем h в формулу d и находим l:

l = sqrt((a^2/3) + (a^2/4)) = a * sqrt(13) / 6.

И, наконец, подставляем найденное значение l в формулу площади боковой поверхности:

S = (a a sqrt(13) / 6) / 2 = a^2 * sqrt(13) / 12.

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна a^2 * sqrt(13) / 12.