Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а стороны треугольника равны c, d и e, где c - длина стороны AB, a - длина стороны AD, а d и e - длины сторон BD.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен:
P = 2(a + b) = 12 см.

А периметр треугольника ABD равен:
P1 = c + d + a = 8 см.

Из условия известно, что стороны AD и AB параллелограмма принадлежат треугольнику ABD. Таким образом, сумма сторон треугольника ABD равна периметру параллелограмма:
c + d + a + c = 2(a + b).

Подставим данные из условия:
c + d + a + c = 2(a + b),
8 = 2(12),
8 = 24,
такое равенство невозможно, следовательно, допущена ошибка.

Более правильным путем к получению ответа было бы использование теоремы Пифагора на прямоугольном треугольнике ABD, где AB является диагональю параллелограмма, а AD и BD - катеты.

Сначала найдем стороны параллелограмма по условию:
a + b = 6.

Далее воспользуемся теоремой Пифагора на треугольнике ABD:
AB^2 = AD^2 + BD^2.

Так как сторона AB раскладывается на стороны AD и BD, можно представить сумму катетов через стороны параллелограмма:
AB = a + b,

Подставим данное равенство и найдем длину диагонали:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = AD^2 + BD^2.

С учетом того, что сумма сторон параллелограмма равна 6 и распределена по диагонали, получим:
a^2 + b^2 = AD^2 + BD^2 = 36.

Таким образом, получаем, что диагональ BD равна 6 см.