На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC отмечена точка Е, что BE=EC. В треугольнике BEC проведена медиана EH, Докажите что HE параллельна AC.
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC отмечена точка Е, что BE=EC. В треугольнике BEC проведена медиана EH, Докажите что HE параллельна AC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим угол ABC как a, то есть ( \angle ABC = a ).
Так как точка Е делит гипотенузу AB на две равные части, то мы имеем BE = EC. Также угол EBC = угол ECB = a/2 (так как треугольник EBC является равнобедренным). Следовательно, треугольник EBC является равнобедренным треугольником.
Теперь рассмотрим треугольник EHC. Угол CHB также равен ( a/2 ) (так как это вертикально противоположные углы с углом ECB в треугольнике EBC). Из уравнения BE = EC также следует, что CH = HB.
Таким образом, треугольник CHB также является равнобедренным.
Поскольку противоположные углы параллельных линий равны, то угол HEB = угол CHB (так как HE и AC являются медианами). Из равенства углов CBH и HEB следует, что EH || AC (по теореме о параллельных линиях и пересекающихся прямых).
Таким образом, мы доказали, что EH параллельно AC.