Два равнобедренных треугольника имеют общее основание и не лежат в одной плоскости. Основанием перпендикуляра, проведенного из вершины первого треугольника к плоскости второго, является вершина второго треугольника. Боковая сторона и высота первого треугольника равны 10 и 8 см соответственно, а угол между плоскостями треугольников равен 60°. Найдите площадь второго треугольника.
Два равнобедренных треугольника имеют общее основание и не лежат в одной плоскости. Основанием перпендикуляра, проведенного из вершины первого треугольника к плоскости второго, является вершина второго треугольника. Боковая сторона и высота первого треугольника равны 10 и 8 см соответственно, а угол между плоскостями треугольников равен 60°. Найдите площадь второго треугольника.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть вершина первого треугольника A, общее основание AB, вершина второго треугольника C. Пусть высота первого треугольника AH.
Так как треугольник AHB равнобедренный, то высота AH проходит через середину основания AB. Таким образом, AB = 2AH = 10 см, следовательно, AH = 5 см.
Так как угол между плоскостями треугольников равен 60°, то треугольник AHC является прямоугольным с прямым углом в вершине C и гипотенузой AH.
Из прямоугольного треугольника AHC, найдем длину стороны AC:
AC = AH tg(60°) = 5 √3.
Теперь найдем площадь треугольника AHC:
S = 0.5 AH AC = 0.5 5 5√3 = 12.5√3.
Ответ: Площадь второго треугольника равна 12.5√3 квадратных сантиметра.