Основания AD и BC равнобокой трапеции ABCD равны соответственно 10 см и 6 см, диагональ AC-10см Вычислите: а) площадь трапеции б) расстояние от вершины B до диагонали AC
Основания AD и BC равнобокой трапеции ABCD равны соответственно 10 см и 6 см, диагональ AC-10см Вычислите: а) площадь трапеции б) расстояние от вершины B до диагонали AC
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Площадь трапеции вычисляется по формуле S = a+ba + ba+b * h / 2, где а и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
Из условия известно, что a = 10 см, b = 6 см. Также известно, что диагональ AC = 10 см.
Разобьем трапецию на два треугольника ABC и ACD по диагонали. Таким образом, получим два прямоугольных треугольника.
Высоту h можно найти с помощью теоремы Пифагора: h = √AC2−((a−b)/2)2AC^2 - ((a - b)/2)^2AC2−((a−b)/2)2 = √102−((10−6)/2)210^2 - ((10 - 6)/2)^2102−((10−6)/2)2 = √100−9100 - 9100−9 = √91 ≈ 9.54 см
Теперь можем посчитать площадь трапеции: S = a+ba + ba+b h / 2 = 10+610 + 610+6 9.54 / 2 = 16 * 9.54 / 2 = 76.32 см^2
Ответ: площадь трапеции равна 76,32 см^2
б) Чтобы найти расстояние от вершины B до диагонали AC, обратим внимание, что треугольник ABC и треугольник ADC подобны. Таким образом, высота H, проведенная из вершины B, будет также являться высотой треугольника ADC.
Используем сходство треугольников для нахождения высоты: H / h = BC / DC => H / 9.54 = 6 / 10 => H = 6 * 9.54 / 10 = 5.72 см
Ответ: расстояние от вершины B до диагонали AC равно 5,72 см.