Для нахождения площади треугольника ABC, зная угол B и сторону BC, можно воспользоваться формулой:

S = 0.5 a b * sin$уголмеждуними$

Где a и b - стороны треугольника, а sin$уголмеждуними$ - синус этого угла.

Так как известен угол B=60 градусов и сторона BC=4 см, то нам нужно найти сторону AC и угол A.

Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Так как угол B=60 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным $из-засуммыугловвтреугольнике180градусов$.

Сначала найдем сторону AC, применив теорему косинусов:

BC^2 + AC^2 - 2 BC AC cos$B$ = AB^2
4^2 + AC^2 - 2 4 AC cos$60$ = AB^2
16 + AC^2 - 8 AC 0.5 = AB^2
16 + AC^2 - 4 AC = AB^2
AC^2 - 4 AC - 16 = 0

AC = $4+\surd 52$/2 ≈ 5.57 см $таккаксторонатреугольниканеможетбытьотрицательной,беремположительныйкорень$

Теперь найдем угол A:

sin$A$ = AC / AB
sin$A$ = $5.57/4$ ≈ 1.3925
A = arcsin$1.3925$ ≈ 84.5 градусов

Теперь можем найти площадь треугольника ABC:

S = 0.5 BC AC sin$B$ S ≈ 0.5 4 5.57 sin$60$ S ≈ 11.14 см^2

Итак, площадь треугольника ABC равна примерно 11.14 квадратных сантиметров.