Пусть катеты треугольника равны 8x и 15x, где x - некоторая константа.

Так как радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 6, то можно записать:
6 = x + x - 6

Так как радиус окружности - это отрезок, проведенный из вершины угла, перпендикулярно стороне треугольника, касающейся этой окружности, он равен половине периметра треугольника, поэтому радиус окружности равен полупериметру треугольника:
6 = $8x+15x+x$ / 2
6 = 24x / 2
6 = 12x
x = 0,5
Теперь найдем катеты треугольника:
8x = 4
15x = 7.5

Гипотенузу найдем по формуле:
a^2 + b^2 = c^2
4^2 + 7.5^2 = c^2
16 + 56.25 = c^2
72.25 = c^2
c = √72.25
c = 8.5

Итак, гипотенуза треугольника равна 8.5.