В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника COD.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника COD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия известно, что точка O — это точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Тогда треугольники AOC и BOD равны по площади, так как они имеют общее основание (диагональ AC равна диагонали BD) и равные высоты (потому что это высоты параллелограмма).
Таким образом, площадь треугольника AOC равна площади треугольника BOD, и обозначим эту площадь через S.
Площадь треугольника COD равна половине площади параллелограмма ABCD, так как у них общая высота (высота равна высоте параллелограмма) и общее основание (диагональ CO равна диагонали DO).
Таким образом, S = S1 + S2, где S1 — площадь треугольника AOC, S2 — площадь треугольника COD.
Но S = 2S1 (площадь треугольника AOC равна площади треугольника BOD), поэтому S = 2S1, откуда S1 = 0.5S.
Площадь треугольника COD равна 0.5S (половина площади параллелограмма ABCD), а площадь параллелограмма ABCD равна 4S (четыре треугольника AOC).
Таким образом, площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника COD.