Обозначим углы четырехугольника через ( A), ( B), ( C) и ( D).

По условию задачи:

Угол ( A) вдвое меньше угла ( B):

[ A = \frac{1}{2}B ]

Угол ( B) на 20 градусов меньше угла ( C):

[ B = C - 20 ]

Угол ( C) на 40 градусов меньше угла ( D):

[ C = D - 40 ]

Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов:

[ A + B + C + D = 360 ]

Подставим выражения из пунктов 1, 2 и 3 в уравнение суммы углов:

[ \frac{1}{2}B + B + (B + 20) + (B + 60) = 360 ]

[ \frac{5}{2}B + 80 = 360 ]

[ \frac{5}{2}B = 280 ]

[ B = \frac{280 \cdot 2}{5} ]

[ B = 112 ]

Теперь найдем углы ( A), ( C) и ( D):

[ A = \frac{1}{2} \cdot 112 = 56 ]

[ C = 112 - 20 = 92 ]

[ D = 92 + 40 = 132 ]

Итак, углы четырехугольника равны: ( A = 56^\circ), ( B = 112^\circ), ( C = 92^\circ), ( D = 132^\circ).