Пусть треугольник ABC, где высота из вершины A делит сторону BC на две равные части и равна 12 см. Пусть BC = 2x, тогда AC = AB = x. Так как высота делит сторону BC напополам, то получаем, что треугольник является прямоугольным, и можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AB^2 + AC^2 = BC^2
x^2 + 12^2 = (2x)^2
x^2 + 144 = 4x^2
3x^2 = 144
x^2 = 48
x = √48 = 4√3

Теперь можем найти остальные стороны треугольника:
AB = x = 4√3
AC = 12

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

P = AB + AC + BC
P = 4√3 + 12 + 2(4√3) = 12 + 4√3 + 8√3 = 12 + 12√3

Ответ: периметр треугольника равен 12 + 12√3 см.