Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника с данными сторонами нам нужно использовать формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей.

Радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле:
r = A / p,
где A - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, который вычисляется как p = (a + b + c) / 2, где a, b и c - стороны треугольника.

Радиус описанной окружности (R) можно найти по формуле:
R = a b c / (4 * S),
где S - площадь треугольника.

Для начала найдем площадь треугольника по формуле Герона:
p = (4 + 5 + 7) / 2 = 8,
A = √(p (p - 4) (p - 5) * (p - 7)) ≈ 9.8.

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:
r = 9.8 / 8 ≈ 1.225.

И радиус описанной окружности:
R = 4 5 7 / (4 * 9.8) ≈ 8.98.

Итак, радиус вписанной окружности примерно равен 1.225, а радиус описанной окружности примерно равен 8.98.