Высота CD прямоугольного треугольника ABC отсекает от гипотенузы AB =9см отрезок AD=4см. Докажите что треугольник ABC подобен треугольнику АСD и найдите АС
Высота CD прямоугольного треугольника ABC отсекает от гипотенузы AB =9см отрезок AD=4см. Докажите что треугольник ABC подобен треугольнику АСD и найдите АС
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
По условию, треугольники ABC и ACD подобны, так как у них угол ADC и угол ACB оба прямые (по определению прямоугольного треугольника), а угол CAB общий. Более того, отрезок CD является высотой треугольника ABC, поэтому он также является медианой и биссектрисой. Таким образом, треугольники ABC и ACD подобны.
Из подобия треугольников следует, что отношение сторон треугольников ABC и ACD равно отношению высоты CD к гипотенузе AB:
AC/AD = AB/AC
AC/4 = 9/AC
AC^2 = 36
AC = 6 см
Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна 6 см.