Для начала рассмотрим треугольник МДС. Он является прямоугольным, так как боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Также, так как угол между плоскостями основания и грани МАВ равен 30 градусов, то мы имеем прямоугольный треугольник с известными катетами.

Используя тригонометрические функции, можем найти катеты треугольника:

MD = MA sin(30) = 12 sin(30) = 6 см
DS = MA cos(30) = 12 cos(30) = 10.39 см

Теперь найдем расстояние от вершины пирамиды до прямой АС. Для этого воспользуемся формулой для расстояния от точки до прямой:

H = MD DS / sqrt(MD^2 + DS^2) = 6 10.39 / sqrt(6^2 + 10.39^2) ≈ 3.31 см

Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды. Пирамида состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания равна стороне квадрата в квадрате:

Sосн = 12^2 = 144 см^2

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, зная площадь треугольника МСD и учитывая, что в пирамиде 4 таких треугольника:

Sбок = 4 (1/2 MD DS) = 4 (1/2 6 10.39) = 124.74 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности:

S = Sосн + Sбок = 144 + 124.74 = 268.74 см^2

Итак, расстояние от вершины пирамиды до прямой АС составляет 3.31 см, а площадь полной поверхности пирамиды равна 268.74 см^2.