Для начала найдем второй катет прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
5^2 + b^2 = 13^2,
25 + b^2 = 169,
b^2 = 144,
b = √144,
b = 12.

Теперь найдем высоту, проведенную из вершины прямого угла. Высота разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. Таким образом, высота равна произведению катетов, деленному на гипотенузу:
h = (5 * 12) / 13 = 60 / 13.

Наконец, найдем отрезки, на которые высота делит гипотенузу. Пусть один отрезок равен x, тогда другой отрезок равен 13 - x. По подобным треугольникам:
5 / h = x / (13 - x),
5 / (60 / 13) = x / (13 - x),
(5 * 13) / 60 = x / (13 - x),
65 / 60 = x / (13 - x),
65(13 - x) = 60x,
845 - 65x = 60x,
845 = 125x,
x = 845 / 125 = 6.76.

Таким образом, второй катет равен 12, высота равна 60 / 13, и отрезки, на которые эта высота делит гипотенузу, равны 6.76 и 6.24.