Обозначим угол между образующей и высотой конуса как $\alpha$.

Известно, что объем конуса вычисляется по формуле $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$, где $r$ - радиус основания, $h$ - высота конуса. Так как объем конуса равен $\pi$, подставляем данные и находим высоту конуса:

$\pi =\frac{1}{3}\pi 3^{2}h$

$\pi =3\pi h$

$h=\frac{1}{3}$

Теперь можем найти образующую конуса по теореме Пифагора:

Образующая $l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+(\frac{1}{3}{)}^2}=\sqrt{9+\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{82}{9}}$

Теперь находим тангенс угла $\alpha$:

$\tan \alpha =\frac{r}{h}=\frac{3}{\frac{1}{3}}=9$

Из определения тангенса угла получаем, что угол между образующей и высотой конуса равен 84.3 градуса.