Вершины прямоугольника ABCD, имеют соответственно координаты (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4). Найдите ординату точки пересечения диагоналей этого прямоугольника

11 Фев 2020 в 19:44
143 +1
0
Ответы
1

Для того чтобы найти ординату точки пересечения диагоналей прямоугольника, нам нужно найти уравнения диагоналей и найти их точку пересечения.

Первая диагональ прямоугольника AC соединяет вершины A−2,−2-2, -22,2 и C6,46, 46,4:
Уравнение прямой, проходящей через две точки x1,y1x₁, y₁x1 ,y1 и x2,y2x₂, y₂x2 ,y2 , задается формулой: y - y₁ = y2−y1y₂ - y₁y2 y1 / x2−x1x₂ - x₁x2 x1 x−x1x - x₁xx1 .
Таким образом, уравнение прямой AC: y - −2-22 = 4−(−2)4 - (-2)4(2) / 6−(−2)6 - (-2)6(2) x−(−2)x - (-2)x(2),
y + 2 = 6/8 x+2x + 2x+2,
y + 2 = 3/4 x+2x + 2x+2,
y + 2 = 3/4 x + 3/2,
y = 3/4 x + 3/2 - 2,
y = 3/4 * x - 1/2.

Вторая диагональ прямоугольника BD соединяет вершины B6,−26, -26,2 и D−2,4-2, 42,4:
Уравнение прямой BD: y - −2-22 = 4−(−2)4 - (-2)4(2) / −2−6-2 - 626 x−6x - 6x6,
y + 2 = 6/−8-88 x−6x - 6x6,
y + 2 = -3/4 x−6x - 6x6,
y + 2 = -3/4 x + 9/2,
y = -3/4 x + 9/2 - 2,
y = -3/4 x + 5/2.

Теперь нам нужно решить систему уравнений, полученных для диагоналей AC и BD:
{
y = 3/4 x - 1/2,
y = -3/4 x + 5/2
}

3/4 x - 1/2 = -3/4 x + 5/2,
3/4 x + 3/4 x = 5/2 + 1/2,
6/4 * x = 6/2,
x = 3.

Подставляем найденное значение x обратно в одно из уравнений диагоналей, например в y = 3/4 x - 1/2:
y = 3/4 3 - 1/2,
y = 9/4 - 1/2,
y = 9/4 - 2/4,
y = 7/4.

Итак, ордината точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD равна 7/4 или 1.75.

18 Апр 2024 в 17:32
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир