Для того чтобы найти ординату точки пересечения диагоналей прямоугольника, нам нужно найти уравнения диагоналей и найти их точку пересечения.
Первая диагональ прямоугольника AC соединяет вершины A−2,−2-2, -2−2,−2 и C6,46, 46,4: Уравнение прямой, проходящей через две точки x1,y1x₁, y₁x1,y1 и x2,y2x₂, y₂x2,y2, задается формулой: y - y₁ = y2−y1y₂ - y₁y2−y1 / x2−x1x₂ - x₁x2−x1x−x1x - x₁x−x1. Таким образом, уравнение прямой AC: y - −2-2−2 = 4−(−2)4 - (-2)4−(−2) / 6−(−2)6 - (-2)6−(−2)x−(−2)x - (-2)x−(−2), y + 2 = 6/8 x+2x + 2x+2, y + 2 = 3/4 x+2x + 2x+2, y + 2 = 3/4 x + 3/2, y = 3/4 x + 3/2 - 2, y = 3/4 * x - 1/2.
Вторая диагональ прямоугольника BD соединяет вершины B6,−26, -26,−2 и D−2,4-2, 4−2,4: Уравнение прямой BD: y - −2-2−2 = 4−(−2)4 - (-2)4−(−2) / −2−6-2 - 6−2−6x−6x - 6x−6, y + 2 = 6/−8-8−8x−6x - 6x−6, y + 2 = -3/4 x−6x - 6x−6, y + 2 = -3/4 x + 9/2, y = -3/4 x + 9/2 - 2, y = -3/4 x + 5/2.
Теперь нам нужно решить систему уравнений, полученных для диагоналей AC и BD: { y = 3/4 x - 1/2, y = -3/4 x + 5/2 }
3/4 x - 1/2 = -3/4 x + 5/2, 3/4 x + 3/4 x = 5/2 + 1/2, 6/4 * x = 6/2, x = 3.
Подставляем найденное значение x обратно в одно из уравнений диагоналей, например в y = 3/4 x - 1/2: y = 3/4 3 - 1/2, y = 9/4 - 1/2, y = 9/4 - 2/4, y = 7/4.
Итак, ордината точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD равна 7/4 или 1.75.
Для того чтобы найти ординату точки пересечения диагоналей прямоугольника, нам нужно найти уравнения диагоналей и найти их точку пересечения.
Первая диагональ прямоугольника AC соединяет вершины A−2,−2-2, -2−2,−2 и C6,46, 46,4:
Уравнение прямой, проходящей через две точки x1,y1x₁, y₁x1 ,y1 и x2,y2x₂, y₂x2 ,y2 , задается формулой: y - y₁ = y2−y1y₂ - y₁y2 −y1 / x2−x1x₂ - x₁x2 −x1 x−x1x - x₁x−x1 .
Таким образом, уравнение прямой AC: y - −2-2−2 = 4−(−2)4 - (-2)4−(−2) / 6−(−2)6 - (-2)6−(−2) x−(−2)x - (-2)x−(−2),
y + 2 = 6/8 x+2x + 2x+2,
y + 2 = 3/4 x+2x + 2x+2,
y + 2 = 3/4 x + 3/2,
y = 3/4 x + 3/2 - 2,
y = 3/4 * x - 1/2.
Вторая диагональ прямоугольника BD соединяет вершины B6,−26, -26,−2 и D−2,4-2, 4−2,4:
Уравнение прямой BD: y - −2-2−2 = 4−(−2)4 - (-2)4−(−2) / −2−6-2 - 6−2−6 x−6x - 6x−6,
y + 2 = 6/−8-8−8 x−6x - 6x−6,
y + 2 = -3/4 x−6x - 6x−6,
y + 2 = -3/4 x + 9/2,
y = -3/4 x + 9/2 - 2,
y = -3/4 x + 5/2.
Теперь нам нужно решить систему уравнений, полученных для диагоналей AC и BD:
{
y = 3/4 x - 1/2,
y = -3/4 x + 5/2
}
3/4 x - 1/2 = -3/4 x + 5/2,
3/4 x + 3/4 x = 5/2 + 1/2,
6/4 * x = 6/2,
x = 3.
Подставляем найденное значение x обратно в одно из уравнений диагоналей, например в y = 3/4 x - 1/2:
y = 3/4 3 - 1/2,
y = 9/4 - 1/2,
y = 9/4 - 2/4,
y = 7/4.
Итак, ордината точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD равна 7/4 или 1.75.