Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой:
$$R=\frac{abc}{4S},$$ где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле полупериметра:
$$s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{5+6+7}{2}=9$$ $$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)}=\sqrt{9<em>4</em>3\ast 2}=\sqrt{216}=6\sqrt{6}.$$

Теперь подставим данные в формулу для радиуса описанной окружности:
$$R=\frac{5<em>6</em>7}{4\ast 6\sqrt{6}}=\frac{210}{24\sqrt{6}}=\frac{35}{4\sqrt{6}}=\frac{35\sqrt{6}}{24}.$$

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5 м, 6 м, 7 м, равен $\frac{35\sqrt{6}}{24}\approx 4.52$ м.