Найдите радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 3,7 и 2корень из 10.
Найдите радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 3,7 и 2корень из 10.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности:
R = abc / 4*S,
где a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь.
Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой полусуммы сторон:
p = a+b+ca + b + ca+b+c / 2,
S = √pp−ap-ap−ap−bp-bp−b*p−cp-cp−c.
Подставим значения сторон треугольника a=3, b=7, c=2√10 в формулу для площади и найдем площадь треугольника:
p = 3+7+2√103 + 7 + 2√103+7+2√10 / 2 = 5 + √10,
S = √5+√105 + √105+√105−√105 - √105−√105−2√105 - 2√105−2√105+2√105 + 2√105+2√10 = √5+√105 + √105+√10√5−√105 - √105−√10√25−4025 - 4025−40√25+4025 + 4025+40 = √25−1025 - 1025−10√625−1600625 - 1600625−1600 = √15√−975-975−975 = √−15-15−15√65 = i√15√65 = i√975 = i√355*13 = 5i√3√13.
Теперь подставим найденное значение площади в формулу для радиуса описанной окружности:
R = 372√10 / 4∗5i√3√134*5i√3√134∗5i√3√13 = 42√10 / 20i√3√1320i√3√1320i√3√13 = 42√10 / 20i√3920i√3920i√39 = 21√10 / 10i√3910i√3910i√39 = 21/1021/1021/10√10 / i√39 = 21/1021/1021/10√10/3910/3910/39 = 21/10√10/3910/3910/39.
Таким образом, радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 3, 7 и 2√10 равен 21/10√10/3910/3910/39.