Пусть a - сторона квадрата, которая лежит на основании треугольника. Тогда из условия a = 4 см.

Так как центры тяжести треугольника и квадрата совпадают, то это означает, что вершина квадрата является серединой основания треугольника.

Рассмотрим угол α, который образует основание равнобедренного треугольника с катетами, и угол β, который образует основание треугольника с высотой, проведенной из его вершины к основанию. Так как квадрат вписан в треугольник, то у нас имеется четыре прямых угла в этом треугольнике, и следовательно угол α равен 90°, а угол β равен 45°.
Тогда основание треугольника делится на 4 равных отрезка, где длина каждого отрезка равна a/4 = 1 см.

Таким образом, высота равнобедренного треугольника равна 4 см, поскольку угол β равен 45°. Площадь равнобедренного треугольника вычисляется по формуле: S = ah/2 = 44/2 = 8 см^2.

Итак, площадь треугольника равна 8 квадратным сантиметрам.