Для нахождения периметра правильного треугольника нам нужно знать его стороны.

Площадь правильного треугольника равна ( \frac{a^2\sqrt{3}}{4} ), где а - длина стороны треугольника.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника равна 4√3. Подставляем это значение в формулу:

( 4\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} )

Упрощаем уравнение:

( 16 = a^2 )

( a = 4 )

Так как у нас правильный треугольник, то все стороны равны между собой. Значит, периметр равен:

( P = 3a = 3 \cdot 4 = 12 )

Ответ: периметр правильного треугольника равен 12.