Для доказательства того, что в ромб можно вписать окружность, рассмотрим свойства ромба:

В ромбе все стороны равны между собой.Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.По свойству касательных к окружности, касательная к окружности, проведенная в точке касания, перпендикулярна радиусу.

Вписав окружность в ромб, ее центр будет находиться в середине ромба, так как диагонали ромба делятся пополам. Касательная к этой окружности будет перпендикулярна радиусу и, следовательно, перпендикулярна диагоналям ромба.

Таким образом, можно сделать вывод, что в ромб можно вписать окружность.