Для решения данной задачи, можно воспользоваться следующими формулами:

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен (R = \frac{a\sqrt{3}}{6}), где (a) - сторона треугольника.

Периметр равностороннего треугольника равен (P = 3a), где (a) - сторона треугольника.

Из условия задачи известно, что радиус вписанной окружности (R = 2\sqrt{3}) см. Подставим это значение в формулу для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник:

(2\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{6})

Решая уравнение, найдем длину стороны треугольника (a = 12) см.

Теперь найдем периметр треугольника:

(P = 3a = 3 \cdot 12 = 36) см

Ответ: Периметр треугольника равен 36 см.