Для начала найдем высоту четырехугольной призмы.
Поскольку di диагональ проведена к плоскости под углом 45 градусов к стороне прямоугольника (основания), то рассмотрим треугольник, составленный из диагонали (h), стороны основания (a) и высоты прямоугольника (h).

Таким образом, мы можем построить следующую формулу:
cos(45) = h/d
h = d * cos(45)

Диагональ (d) четырехугольника равна \sqrt{a^2 + a^2}, т.е.
d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}

Затем, мы применим теорему Пифагора для стороны основания прямоугольника относительно диагонали:
(a/2)^2 + (a/2)^2 = (a\sqrt{2}/2)^2
a^2/2 = a^2/2

Теперь мы можем найти высоту:
h = a\sqrt{2} cos(45)
h = a\sqrt{2} 1/\sqrt{2}
h = a

Таким образом, высота призмы равна 2 см.

Чтобы найти объем правильной четырехугольной призмы, мы можем использовать формулу:
V = S * h

Где S - площадь основания призмы, а h - ее высота.
Площадь прямоугольника равна:
S = a^2
S = 2^2
S = 4 см^2

Теперь найдем объем:
V = 4 см^2 * 2 см
V = 8 см^3

Таким образом, объем правильной четырехугольной призмы равен 8 кубическим сантиметрам.