а точка N - середина стороны AB. Докажем, что отрезок MN параллелен стороне BC.

Известно, что точка M - середина стороны AC, поэтому AM = MC. Точка N - середина стороны AB, так что AN = NB. Также известно, что все треугольники ABC, AMN и BNC равнобедренные, так как AM = MC, AN = NB и AB = BC.

Теперь рассмотрим треугольники AMN и BNC. Из равнобедренности треугольников AMN и BNC следует, что углы MAN и BNC равны, а углы AMN и BCN равно. Из равенства этих углов следует, что углы AMN и NBC равны.

Таким образом, отрезок MN параллелен стороне BC, так как соответствующие углы равны.