Для нахождения объема цилиндра воспользуемся формулой:

V = π r^2 h,

где V - объем цилиндра, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Для начала найдем высоту цилиндра по данным:

Диагональ осевого сечения цилиндра равна d = 10 см, радиус основания r = 4 см.

Так как диагональ осевого сечения цилиндра является диагональю прямоугольного треугольника, то можно воспользоваться теоремой Пифагора:

d^2 = r^2 + h^2,

где d - диагональ, r - радиус, h - высота.

Подставляем известные значения:

10^2 = 4^2 + h^2,
100 = 16 + h^2,
h^2 = 100 - 16 = 84,
h = √84 ≈ 9.17 см.

Теперь мы можем рассчитать объем цилиндра:

V = π r^2 h,
V = π 4^2 9.17,
V = π 16 9.17,
V ≈ 457.964 см^3.

Ответ: Объем цилиндра составляет около 457.964 см^3.