Из условия задачи известно, что треугольник является прямоугольным, поэтому используем теорему Пифагора.

AC = 6 см
AN = 4 см

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

AC^2 = AN^2 + CN^2
6^2 = 4^2 + CN^2
36 = 16 + CN^2
CN^2 = 20
CN = √20 = 2√5

Теперь рассмотрим треугольник ВНС. Он также является прямоугольным.

Из этого треугольника видим, что BN является высотой треугольника АВС:

ВН = CN - AN
ВН = 2√5 - 4

Поэтому отрезок ВН равен 2√5 - 4 см.