Для нахождения tg A воспользуемся тригонометрической формулой tg A = sin A / cos A.

Для начала найдем sin A. Используем теорему Пифагора:
sin^2 A + cos^2 A = 1
sin^2 A + (корень 2/2)^2 = 1
sin^2 A + 2/4 = 1
sin^2 A = 1 - 1/2
sin^2 A = 1/2
sin A = корень 2/2 (так как sin A > 0 в прямоугольном треугольнике с углом A)

Теперь можем найти tg A:
tg A = sin A / cos A
tg A = (корень 2/2) / (корень 2/2)
tg A = 1

Ответ: tg A = 1.