Пусть катеты треугольника равны a и b. Так как гипотенуза равна 10, то по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = 10^2 = 100.

Также известно, что косинус одного из острых углов равен 0.8. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. cos = a/10 = 0.8.

Отсюда находим, что a = 0.8 * 10 = 8.

Теперь подставляем найденное значение a в уравнение Пифагора:
8^2 + b^2 = 100,
64 + b^2 = 100,
b^2 = 36,
b = 6.

Итак, катеты треугольника равны 8 и 6.