Для начала заметим, что треугольник АВС является равнобедренным, следовательно, биссектриса АД также является медианой и высотой.

Пусть длина основания треугольника АВС равна 2x, тогда длина каждой из сторон равна x. По свойствам равнобедренного треугольника, высота также делит основание пополам, следовательно, AD = x. Также AD является медианой, а значит, BD = DC = x.

Теперь рассмотрим треугольники АВД и АДС. Площадь треугольника равна половине произведения длин основания на высоту. Для треугольника АВД:
S1 = 0.5 2x x = x^2

Для треугольника АДС:
S2 = 0.5 2 x * h, где h - высота треугольника АДС. Заметим, что треугольники АДС и АВД являются подобными, а значит, соотношение между высотами равно отношению между соответствующими сторонами:
h / x = x / 2x
h = x / 2

Теперь можем выразить площадь S2 для треугольника АДС:
S2 = 0.5 2 x * x/2 = x^2 / 2

Известно, что S1 = S2, следовательно, x^2 = x^2 / 2
Умножим обе части уравнения на 2:
2x^2 = x^2
x^2 = 0

Таким образом, получается, что длина основания треугольника равна нулю. Вероятно, была допущена ошибка в решении задачи.