В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC . Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 4, BC = 3
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC . Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 4, BC = 3
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точки касания окружности с прямой AB и CD как E и F соответственно.
Так как AD = 4, то CD = 4. Поскольку AB перпендикулярна BC, то треугольник ABC – прямоугольный. Значит, по теореме Пифагора AC = sqrt(AB^2 - BC^2) = sqrt(4^2 - 3^2) = sqrt(7).
Так как окружность проходит через точку C и D, то радиус окружности равен половине длины диагонали трапеции AD = 2. Также из равенства треугольников CEF и AFC следует, что F находится на расстоянии AC от точки E.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACF. Мы знаем, что AC = sqrt(7), CF = 2, поэтому AF = sqrt(7 - 2^2) = sqrt(3).
Таким образом, EF = AC - AF = sqrt(7) - sqrt(3) – расстояние между прямой CD и точкой E.