Площадь полной поверхности пирамиды складывается из площади основания, площади двух боковых граней и площади четырех треугольных граней.

Площадь основания: Sосн = a^2

Площадь двух боковых граней: Sбок = 2 (1/2 a l), где l - боковая грань. По теореме Пифагора l = √(a^2 + h^2), где h - высота пирамиды. Таким образом, Sбок = a √(a^2 + h^2)

Площадь треугольных граней: Sтр = 4 1/2 a * h1, где h1 - высота треугольной грани.

Таким образом, общая площадь полной поверхности пирамиды будет:
Sполная = Sосн + Sбок + Sтр = a^2 + a √(a^2 + h^2) + 2 a * h1

Осталось найти зависимость между h и h1. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника с гипотенузой h, катетом h1 и гипотенузой боковой грани l: l = √(h1^2 + h^2). После преобразований получаем h1 = √(l^2 - h^2).

Подставляем это выражение в общую площадь:
Sполная = a^2 + a √(a^2 + h^2) + 2 a * √(l^2 - h^2)

Это и будет искомая площадь полной поверхности пирамиды.