Поскольку угол NKP острый, то точка К лежит внутри треугольника MNP. Рассмотрим треугольники KPR и KMN.

Поскольку угол KPN острый, то угол KMR также острый (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов). Значит, исходя из того, что угол KNP острый, то сторона KN больше стороны KP (по свойству остроугольных треугольников).

Таким образом, получаем, что в треугольнике KPR сторона KP меньше стороны KN, а в треугольнике KMN сторона KN меньше стороны MR. Следовательно, сторона KP меньше стороны MR.

Таким образом, доказано, что KP < MR.