Для начала рассчитаем высоту боковой поверхности призмы. Поскольку диагональ — это гипотенуза прямоугольного треугольника, а боковая сторона — это катет, то мы можем использовать теорему Пифагора:

(h^2 = l^2 - r^2)

(h^2 = 6^2 - 4^2)

(h^2 = 36 - 16)

(h^2 = 20)

(h = \sqrt{20} = 2\sqrt{5})

Теперь можем найти объем призмы, используя следующую формулу:

(V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h)

Мы знаем, что площадь основания равна (32 \, \text{см}^2), а высота (h = 2\sqrt{5}) см:

(V = \frac{1}{3} \times 32 \times 2\sqrt{5})

(V = \frac{64\sqrt{5}}{3} \approx 37.21 \, \text{см}^3)

Итак, объем призмы равен примерно 37.21 см³.