Для начала найдем отрезок DB. Поскольку BD является биссектрисой угла ABC, он делит сторону AC на отрезки в пропорции со сторонами, к ним прилегающими. То есть, отношение отрезка AC к отрезку BD равно отношению стороны AB к стороне BC.

Имеем: AC = AD + DC = 7.5 + 4.5 = 12 см.
Отношение AB к BC равно отношению AD к DC, так как BD является биссектрисой и делит сторону AC пропорционально сторонам, прилегающим к углу.
Таким образом, AB/BC = AD/DC => AB/9 = 7.5/4.5 => AB = 9 * 7.5 / 4.5 = 15 см.

Итак, сторона AB равна 15 см.