Длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна произведению длин катетов, деленному на длину гипотенузы.

h = (a * b) / c,

где h - длина высоты, проведенной к гипотенузе, a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

По условию:

a = 12 см, b = 9 см.

Длина гипотенузы находится по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2,
c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(12^2 + 9^2) = sqrt(144 + 81) = sqrt(225) = 15.

Теперь можем найти длину высоты:

h = (12 * 9) / 15 = 108 / 15 = 7.2.

Итак, длина высоты, проведенной к гипотенузе, составляет 7.2 см.