Для нахождения площади полной поверхности призмы нужно сложить площадь всех сторон.

Для цилиндра площадь поверхности вычисляется по формуле S = 2πrh + 2πr^2, где r - радиус цилиндра, h - его высота.

У нас дана площадь полной поверхности цилиндра, S = 80π. Так как мы знаем, что вписанный цилиндр имеет форму правильной четырехугольной призмы, то у него есть основание в форме квадрата и 4 треугольных боковых грани.

Радиус цилиндра будет равен стороне квадрата, r = a, где a - длина стороны квадрата. Площадь квадрата равна S_квадрата = a^2.

Высота цилиндра равна также стороне квадрата, h = a.

Тогда площадь полной поверхности цилиндра S = 2πah + 2πr^2 = 2πa^2 + 2πa^2 = 4πa^2.

Так как S = 80π, то 4πa^2 = 80π. Делим обе стороны на 4π и находим a^2 = 20, откуда a = √20 = 2√5.

Площадь полной поверхности призмы будет равна сумме площади основания и боковой поверхности. Площадь основания (квадрата) - S_квадрата = a^2 = (2√5)^2 = 20. Площадь боковой поверхности равна площади боковой поверхности цилиндра, то есть 4πa^2 = 4π(20) = 80π.

Итак, площадь полной поверхности призмы равна 20 + 80π = 20 + 80π.