Для решения этой задачи нужно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника АСД:
AC^2 = AD^2 + CD^2
19^2 = AD^2 + 12^2
361 = AD^2 + 144
AD^2 = 217
AD = √217

Теперь можем найти длину отрезка BV:
Сначала найдем длину отрезка CV: CV = AC - AV = 19 - √217
Затем найдем длину отрезка VD: VD^2 = CD^2 - VC^2 = 100 - (19 - √217)^2
VD = √(100 - (19 - √217)^2) = √(100 - 361 + 38√217 - 217) = √(38√217 - 478)
Теперь можем найти длину отрезка ВD:
BD = √(BV^2 + VD^2) = √(AV^2 + CV^2 + VD^2) = √(√217^2 + (19 - √217)^2 + (38√217 - 478))
BD = √(217 + 361 - 38√217 + 361 + 217 - 38√217 - 478)
BD = √(795) = 3√(53)

Ответ: расстояние AB равно 3√(53) см.