60 градусов.

Угол при основании равнобедренного треугольника равен углу между боковыми сторонами, умноженному на 2. Таким образом, если угол между боковыми сторонами равен Х градусам, то угол при основании будет 2Х градусам.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол при вершине равнобедренного треугольника будет равен 180 - 2Х градусам.

Поскольку угол при основании в 2 раза больше угла между боковыми сторонами, то Х = У, где У - угол между боковыми сторонами.

Таким образом, угол при вершине равнобедренного треугольника будет равен 180 - 2У = 180 - 2Х = 180 - 2У = 180 - 2У = 60 градусов.