Для начала заметим, что треугольники abc и a1b1c1 являются прямоугольными, так как один из углов прямой.

Исходя из данных, у нас есть две прямоугольные треугольники с данными сторонами:

abc: ab=3, bc=4
a1b1c1: a1b1=6, b1c1=8

Теперь докажем подобие треугольников ABC и A1B1C1.

Для этого нам нужно доказать, что соответствующие углы двух треугольников равны.

В треугольнике abc у нас есть угол b, который равен 90 градусам.

В треугольнике a1b1c1 у нас тоже есть угол b1, который также равен 90 градусам.

Теперь нам нужно рассмотреть соответствующие стороны и углы в каждом треугольнике:

Угол b соответствует углу b1 (в обоих треугольниках это прямой угол).

Сторона ab соответствует стороне a1b1,
bc соответствует b1c1.

Так как углы b и b1 равны, а стороны ab и a1b1, bc и b1c1 пропорциональны, то треугольники ABC и A1B1C1 являются подобными.

Таким образом, треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1.