Для решения этой задачи, построим проведем перпендикуляры от точки а к каждой из сторон треугольника abc. Обозначим точки пересечения этих перпендикуляров с сторонами треугольника как D, E и F.

Так как точка а находится на расстоянии 3 см от плоскости треугольника abc, а также на расстоянии 5 см от вершин треугольника, то точка а является центром описанной окружности треугольника abc.

Радиус описанной окружности равен 3 см, так как точка а находится на расстоянии 3 см от плоскости треугольника abc. Также радиус описанной окружности равен 5 см, так как точка а находится на расстоянии 5 см от вершины треугольника.

Далее используем формулу для радиуса описанной окружности равностороннего треугольника:
r = a√3 / 3, где а - длина стороны треугольника.

Подставляем известное значение радиуса (равное 3) и находим длину стороны треугольника:
3 = a√3 / 3
3 * 3 = a√3
9 = a√3
a = 9 / √3 = 3√3

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника abc равна 3√3 см.