Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2,
где c — гипотенуза, a и b — катеты.
c^2 = 7^2 + 24^2,
c^2 = 49 + 576,
c^2 = 625,
c = 25 дм.

Теперь найдем отрезки гипотенузы, на которые делит ее биссектриса. Пусть эти отрезки равны x и y, тогда можем составить систему уравнений:
x + y = 25,
7/x = 24/y.
Отсюда найдем значения x и y:
y = 25 - x,
7/x = 24/(25 - x),
7(25 - x) = 24x,
175 - 7x = 24x,
31x = 175,
x ≈ 5.65 дм,
y ≈ 19.35 дм.

Итак, биссектриса прямого угла делит гипотенузу длиной 25 дм на отрезки примерно 5.65 дм и 19.35 дм.