Для нахождения градусной меры острого угла параллелограмма можно воспользоваться формулой площади параллелограмма:

S = a b sin(θ),

где S - площадь параллелограмма, a и b - длины сторон параллелограмма, θ - угол между этими сторонами.

Из условия задачи имеем a = 3√2, b = 4 и S = 12. Подставим известные значения в формулу:

12 = 3√2 4 sin(θ),
sin(θ) = 12 / (3√2 * 4) = 1 / 2√2 = √2 / 4.

Так как угол θ острый, sin(θ) > 0, то θ < 90°. Найдем сначала угол α противолежащий стороне a:

sin(α) = 3√2 / (2 4) = 3√2 / 8 = (√2 3) / 8.

Теперь найдем угол β противолежащий стороне b:

sin(β) = 4 / (2 * 4) = 1 / 2.

Так как α и β - дополнительные углы к углу θ, то θ = 90° - β - α.

Таким образом, θ = 90° - arcsin(1 / 2) - arcsin((√2 * 3) / 8) ≈ 58.44°.

Итак, градусная мера острого угла параллелограмма примерно равна 58.44°.