Для начала найдем площадь треугольника MKP по формуле полусуммы сторон:

s = (MK + MP + KP) / 2
s = (4 + 5 + 7) / 2
s = 8

Теперь найдем площадь треугольника MKP по формуле Герона:

S = sqrt[s (s - MK) (s - MP) (s - KP)]
S = sqrt[8 (8 - 4) (8 - 5) (8 - 7)]
S = sqrt[8 4 3 1]
S = sqrt[96]
S = 4 sqrt(6) см²

Объем шара вычисляется по формуле:

V = (4/3) π R^3

Где R - радиус шара, который равен расстоянию от центра шара до плоскости треугольника MKP.

Так как треугольник MKP - прямоугольный, можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников. Проведем медиану MP, которая является высотой треугольника MKP. Так как медиана перпендикулярна основанию и делит его пополам, то точка О, являющаяся центром шара, находится на расстоянии 2 см от треугольника MKP.

Следовательно, радиус шара R = 2 см, тогда

V = (4/3) π 2^3
V = (4/3) π 8
V = 32π / 3 см³

Ответ: объем шара равен 32π / 3 кубических сантиметра.