Пусть сторона CD параллелограмма ABCD равна x, тогда сторона BC равна x/2.

Так как точка F - середина стороны CD, то BF = FC = x/2.

Теперь построим биссектрису угла ABC и обозначим точку их пересечения с противоположной стороной параллелограмма точкой E.

Так как треугольник BAE равнобедренный (BA = BE), то по условию x/2 = BF = FC = x/2. Поэтому треугольник BFC также равнобедренный, значит, угол FBC равен углу FCB.

Следовательно, отрезок BF является биссектрисой угла ABC.