Для начала определим длины сторон треугольника АВС. Обозначим длину стороны АС как х, а длину стороны ВС как у.

Из условия треугольника знаем, что угол при вершине С равен 120 градусов. Значит, угол при вершине В равен 90 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов). Из этого следует, что треугольник ВСВ' является прямоугольным.

Теперь мы можем записать уравнение для сторон треугольника:
AC^2 + BC^2 = AB^2

Поскольку треугольник прямоугольный, то AC^2 + BC^2 = BC^2, а также AC + BC = 18.

Пользуясь формулой косинуса для нахождения BC в треугольнике ВСВ' (где В' - проекция точки В на гипотенузу треугольника АВС):
BC = BC' * cos(30)

Теперь подставляем все значения и находим длину стороны ВС:
BC' = AC + BC = 18 - BC
18 - BC = BC * cos(30)
BC = 18 / (1 + cos(30))
BC ≈ 18 / (1 + √3/2)
BC ≈ 18 / (1 + 0.866)
BC ≈ 18 / 1.866
BC ≈ 9.647 см

Итак, длина стороны ВС равна примерно 9.647 см.