Для начала найдем высоту правильного треугольника, образующего основание пирамиды.
Так как высота правильного треугольника делит сторону на две равные части, то получим два прямоугольных треугольника с гипотенузой в 12 см и катетом в 6 см.
Используя теорему Пифагора, найдем высоту правильного треугольника:
h = √(12^2 - 6^2)
h = √(144 - 36)
h = √108
h = 6√3 см

Теперь найдем объем пирамиды:
V = (S * h) / 3,
где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды

Площадь основания правильного треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4,
где а - сторона треугольника

S = (12^2 √3) / 4
S = (144 √3) / 4
S = 36√3 см^2

Теперь можем найти объем пирамиды:
V = (36√3 6√3) / 3
V = (216 3) / 3
V = 216 см^3

Таким образом, объем пирамиды равен 216 кубическим сантиметрам.