Для начала заметим, что так как E - середина стороны BC, то по свойству параллелограмма отрезки BE и EC равны по длине.

Теперь обратим внимание на треугольники ABE и AEC.

По условию АЕ - прямая, проходящая через точку E, и в силу соответствующих углов, которые равны друг другу (параллельные прямые), у нас есть два попарно равных угла: ∠AEB = ∠AEC и ∠BAE = ∠CAE.

Таким образом, по признаку угол-угол-пропорциональности треугольников, углы AEB и AEC равны, что означает, что треугольники AEB и AEC равны и, соответственно, их стороны пропорциональны.

Значит, отношение длины отрезка AE к отрезку EC равно отношению длины отрезка AB к отрезку BC, то есть 1:2 (так как точка E - середина стороны BC).

Теперь рассмотрим треугольники AEB и EDC.

По тем же соображениям, что и выше, углы AEB и CED равны, делая треугольники AEB и EDC равными и их стороны пропорциональными.

Значит, отношение длины отрезка AE к отрезку ED равно отношению длины отрезка AB к отрезку DC, то есть 1:2 (так как точка E - середина стороны BC).

Таким образом, прямая AE действительно делит диагональ параллелограмма BD в отношении 1:2.